La Esfinge Fue enviada por un dios, pero no hay acuerdo sobre cuál. La mayoría de los autores señala que fue la vengativa Hera, opinión que sostienen, entre otros, Apolodoro y el autor del escolio a las Fenicias. Señala este último que el motivo de la diosa habría sido la impunidad en que los tebanos quedaron tras el rapto y la seducción que Layo, rey de Tebas, cometiera en la persona del joven Crisipo. También se menciona como que fue enviada por Dioniso y Ares, vinculando las razones de este último al episodio en el que su hijo Dragón fue muerto a manos de Cadmo, el fundador de Tebas. Eurípides, por su parte, señala que la envió Hades.
La Esfinge se instaló en uno de los montes del oeste de la ciudad de Tebas, el Ficio o el Antedón. Desde ahí se dedicó a asolar la campiña tebana destruyendo las siembras y matando a todos los que no fueran capaces de resolver sus enigmas. Mataba estrangulando, y algunas opiniones refieren que de ahí viene su nombre, ya que cerraba (sphíggein, ‘cerrar’) el paso del aire a los desafortunados que caían en sus garras.
Higinio refiere que la Esfinge propuso a Creonte, rey de Tebas, que si alguien era capaz de resolver uno de sus enigmas se iría para siempre; pero si no, mataría a quienes fallasen y seguiría destruyendo. Apolodoro no cree que el monstruo haya sido capaz de compromiso alguno, y propone que debió haber sido un oráculo el que revelara a los tebanos la forma de librarse de la Esfinge.
Según Apolodoro, la Esfinge había aprendido el arte de formular enigmas de las Musas. Cuenta Aristófanes el gramático que Edipo mismo la llamó musa, ya que era propio de las Musas el manejar las palabras con belleza, esto es, a través del canto. La Esfinge cantaba sus enigmas, así lo afirma Pausanias. Sófocles la llama «cruel cantora».
El acertijo, en la sencilla formulación de Apolodoro, habría sido: «¿Qué ser provisto de voz es de cuatro patas, de dos y de tres?»
Varios trataron de resolver el enigma de la Esfinge y fallaron, siendo muertos; entre ellos Hemón, hijo de Creonte. Ante tan angustiosa situación, el rey hizo una proclama a toda Grecia prometiendo que daría el reino, y a su hermana Yocasta en matrimonio, a quien resolviera el enigma de la Esfinge. Muchos vinieron de remotos lugares y fallaron en dar la solución, pero Edipo, el hijo perdido de Layo y Yocasta, lo interpretó correctamente. Según Aristófanes el gramático, estas habrían sido las palabras con que Edipo respondió a la Esfinge:
Escucha, aun cuando no quieras, Musa de mal agüero de los muertos, mi voz, que es el fin de tu locura. Te has referido al hombre, que cuando se arrastra por tierra, al principio, nace del vientre de la madre como indefenso cuadrúpedo y, al ser viejo, apoya su bastón como un tercer pie, cargando el cuello doblado por la vejez.
Según Higinio, al escuchar la respuesta de Edipo, la Esfinge saltó desde el monte, que era su guarida, en busca de la muerte. Apolodoro afirma que no saltó desde un monte, sino desde la acrópolis de Tebas. Hay otros, como Eurípides, que señalan que no saltó, sino que fue el propio Edipo quien le arrojó montaña abajo.
Como recompensa, Edipo se casó con la reina (su verdadera madre) y se convirtió en el regente de Tebas.
